第1回Python3データ分析模擬試験【第11問】解説

第1回Python3データ分析模擬試験第11問

本問題では「数学の基礎・基礎解析」のうち「微分積分」について学びます。

本問題の解説はYouTube動画でもご覧いただけます。
【解説動画】 第1回Python3データ分析模擬試験 第11問
※当解説動画シリーズはPythonエンジニア育成推進協会に認定された「Python 3 エンジニア認定データ分析試験」の参考教材です。

問題

右辺が6x^2(6掛けるxの二乗)で表現される関数をf(x)とする。微分積分に関する以下の記述のうち誤っているものはどれか。

① 関数f(x)を微分すると、右辺は12xとなる。

② 関数f(x)を積分すると、右辺は3x^3となる。

③ 積分の範囲が決められていないものを不定積分、範囲が決められているものを定積分という。

④ 微分は傾き、積分は面積と捉えることができる。データ分析や機械学習において、関数の傾きが0となる点は有益な情報として利用される。

⑤ 多変数関数の微分を偏微分という。偏微分の場合、変数が複数あるので、どの変数で微分したのかを示すことが必要となる。

解説

正解は選択肢②です。以下、解説します。

選択肢①

微分

元の関数f(x)=6x^2を公式に当てはめて微分すると、結果は12xとなります。

選択肢②

積分

選択肢②は、誤りです。

元の関数f(x)=6x^2を公式に当てはめて積分すると、結果は2x^3+C(Cは積分定数)となります。

選択肢③

定積分と不定積分

選択肢③は、正しい肢です。

定積分と不定積分の定義が述べられています。

選択肢④

関数の傾きが0の点は、データ分析や機械学習において有益な情報として利用される。

選択肢④は、正しい肢です。

右図のような「y=x^2」というグラフがあります。y=x^2を微分すると、2xになります。この2xはグラフの傾きを表します。

例えば、y=x^2のxがー1なら傾き(2x)は2×(-1)で-2、xが1なら傾きは2×1で2、xが0なら傾き2×0で0です。

このことは、データ分析や機械学習において、以下のように利用されます。

データ分析での利用方法

勾配降下法

例えば右図のような、y=x^2の曲線があります。横軸がパラメータ、縦軸が予測と正解の誤差だとします。

このグラフにおいて、誤差を可能な限り小さくしたいとしましょう。そこで誤差を最小にできるような最適なパラメータを探していきます。

例えば傾きがマイナスの値である場合、これが意味するものは、パラメータを、右方向に調整すると、もっと誤差を縮められるということです。

逆に、傾きがプラスの値の時は、これ以上パラメータを右方向に動かすともっと誤差が大きくなってしまう、だから左方向に調整したほうがいい、ということです。

このように、傾きの値を見ながらパラメータを調整していくことで、最終的には傾きがゼロの点、つまり正解と予測の誤差がもっとも少ない最適なパラメータが見つかります。

これが「関数の傾きがゼロの点は有益である」ということの意味です。

このような関数の傾きに着目して最適なパラメータを探す方法を「勾配降下法」といいます。

選択肢⑤

偏微分(多変数関数の微分)

選択肢⑤は、正しい肢です。

例えば右図にあるような、xとyの2つの変数からなる多変数関数では、xでもyでも微分することができます。

いずれの場合も、どの変数で微分するのかが計算には必要です。

第1回Python3データ分析模擬試験第11問の解説は以上です。